mars 2015

2 mars (PRG) Catherine Goldstein (IMJ-PRG)

février 2015

9 février (Jussieu) Cédric Pépin (Paris 13)
2 février (PRG) Arne Smeets (KU Leuven)

janvier 2015

26 janvier (Jussieu) Sandra Rozensztajn (ENS Lyon)

décembre 2014

15 décembre (PRG) Rachel Newton (Max Planck, Bonn)
The proportion of failures of the Hasse norm principle
▽ résumé △ résumé [affiche]
Let $K$ be a number field and let $J_K$ be its group of ideles. If a nonzero rational number is a norm from $K^*$, then it is a norm from $J_K$. We say that the Hasse norm principle holds for $K/\mathbf Q$ if the converse holds, i.e. if every rational number which is a norm from $J_K$ is in fact a norm from $K^*$. This talk is about the proportion of rational numbers which are counterexamples to the Hasse norm principle for $K/\mathbf Q$. Using work of Odoni, we give asymptotic formulae for the counting functions for rational numbers that are norms from $J_K$ and for rational numbers that are norms from $K^*$. We calculate the proportion of rational numbers that are norms from $J_K$ which fail to be norms from $K^*$. We show that this proportion is $1-1/n$, where $n$ is the (finite) index of N($K^*$) in N($J_K$)$\cap \mathbf Q^*$. This is joint work with Tim Browning.
8 décembre (Jussieu) João Pedro dos Santos (IMJ-PRG)
Schémas en groupes sur des AVD et théorie de Galois différentielle
1 décembre (PRG) Martin Orr (Londres)
André-Oort et points réels de petite hauteur
▽ résumé △ résumé [affiche]
Dans cet exposé je parlerai d'un lemme élementaire sur l'existence de points réels de petite hauteur sur une variété algébrique. J'expliquerai la motivation de ce lemme dans une démonstration de la conjecture d'André-Oort.

novembre 2014

24 novembre (Jussieu) Riccardo Brasca (IMJ-PRG)
Théorie de Hida pour certaines variétés de Shimura sans lieu ordinaire
▽ résumé △ résumé [affiche]
Si $X$ est une variété de Shimura, les formes modulaires $p$-adiques pour $X$, au sens de Hida, sont définies en utilisant la tour d'Igusa, qui existe seulement au-dessus du lieu ordinaire de~$X$. Dans cet exposé j'expliquerai un analogue de la tour d'Igusa et de la théorie de Hida pour certaines variétés de Shimura unitaires sans lieu ordinaire.
17 novembre (PRG) Davide Lombardo (Orsay)
Product decomposition for $\ell$-adic Hodge groups
▽ résumé △ résumé [affiche]
Let $A$ be an abelian variety defined over a number field. The algebraic monodromy groups $H_\ell(A)$ are an $\ell$-adic analogue of the Hodge group of $A_\mathbb{C}$, and they encode a great deal of information about the Galois representations associated with $A$. A natural question is whether we can describe $H_\ell(A \times B)$ in terms of $H_\ell(A)$ and $H_\ell(B)$. While the answer is negative in general, I will describe sufficient conditions (involving the dimensions and endomorphism algebras of $A$ and $B$) to ensure that $H_\ell(A \times B)$ is isomorphic to $H_\ell(A) \times H_\ell(B)$, and show how this can be used to prove the Mumford-Tate conjecture for \textit{nonsimple} abelian varieties of dimension up to 5.
10 novembre (Jussieu, salle 15-25-104) Séminaire Paris-Londres, à Jussieu salle 15-25-104
à 09h00 Accueil, café (salle 15-25-104)
à 09h30 Pierre Parent (Bordeaux)
Heights on elliptic and modular curves
à 11h00 Peter Swinnerton-Dyer (Cambridge)
The effect of twisting on the 2-Selmer group
à 14h00 Tom Fischer (Cambridge)
Visibility of 4-coverings of elliptic curves
à 15h30 Jim Stankewicz (Bristol)
Torsion points on CM elliptic curves over prime degree fields
03 novembre (Caen) Journée diophantienne en l'honneur de Patrice Philippon à Caen

octobre 2014

27 octobre (Jussieu) Razvan Barbaud (IMJ-PRG)
Utilisation des automorphismes de corps de nombres dans le calcul de logarithmes discrets
▽ résumé △ résumé [affiche]
Le problème du logarithme discret consisteà résoudre l'équation $g^x=h$ où $g$ et $h$ sont deux éléments d'un groupe. Les deux exemples qui ont la plus grande importance cryptographique sont celui des groupes multiplicatifs des corps finis et celui des courbes elliptiques. Pour les corps finis à $p^n$ éléments avec $p$ premier et $n$ petit, le meilleur algorithme connu est le crible algébrique, qui utilise de manière importante les propriétés des corps de nombres. En 2006, Joux, Lercier, Smart et Vercauteren ont proposé d'accélérer les calculs à l'aide des automorphismes des corps de nombres, mais ils se sont limités à un cas particulier. Dans cet exposé, nous rappelons le crible algébrique, en mettant l'accent sur sa partie mathématique, en particulier en définissant ce qu'on appelle logarithmes virtuels. Cela va nous permettre de prouver des résultats liés à l'utilisation des automorphismes. Nous finirons par regarder $U/U^{\ell}$ comme un espace vectoriel où $U$ est le groupe des unités d'un corps de nombres et $\ell$ un nombre premier. Cela permet de montrer que certains logarithmes discrets sont nuls et d'avoir une accélération supplémentaire.
13 octobre (PRG) Sara Arias-de-Reyna (université du Luxembourg)
Compatible systems of symplectic Galois representations and the inverse Galois problem
▽ résumé △ résumé [affiche]
In this talk I will discuss joint work with L. Dieulefait, S.W. Shin and G. Wiese on compatible systems of symplectic Galois representations attached to automorphic forms, leading to the realisation as Galois groups over $\mathbb{Q}$ of groups of the form $\mathrm{PSp}_{2n}(\mathbb{F}_{\ell^d})$ or $\mathrm{PGSp}_{2n}(\mathbb{F}_{\ell^d})$ for a prefixed exponent~$d$, a prefixed integer~$n$, and a positive density set of prime numbers~$\ell$.
6 octobre (Jussieu) Julien Marché et Guillaume Maurin (IMJ-PRG)
Intersections singulières entre sous-groupes et variétés de caractères
▽ résumé △ résumé [affiche]
Étant donnée une variété de dimension 3, une représentation de son groupe fondamental dans $\mathrm{SL}_2$ est dite rigide si son espace tangent dans la variété des caractères est nul. On montre que pour presque tous les remplissages de Dehn d'un n\oe{}ud, toutes ses représentations sont rigides. Cette question s'est posée dans le cadre de problèmes asymptotiques en théorie quantique des champs topologique, sa preuve s'appuie sur des progrès récents en géométrie diophantienne et pose de nouvelles questions de type Zilber-Pink.

septembre 2014

29 septembre (PRG salle 1014) Robin Guilbot (IMPA, Rio)
Une approche transversale de la conjecture~$C_1$.
▽ résumé △ résumé [affiche]
Les corps quasi algébriquement clos, ou corps $C_1$, sont définis par une condition de petit degré : le corps $K$ est $C_1$ si toute hypersurface de l'espace projectif $\mathbb{P}^n$ de degré $d$ admet un point $K$-rationnel dès que $d\leq n$. Je définirai dans cet exposé une notion de ``petit degré torique'' généralisant cette condition pour les hypersurfaces de variétés toriques projectives simpliciales déployées. \smallskip J'utiliserai cette notion pour démontrer un cas particulier de la conjecture $C_1$ de Koll\'{a}r, Manin et Lang : toute variété lisse et séparablement rationnellement connexe plongée comme hypersurface d'une variété torique projective simpliciale et déployée, possède un petit degré torique et donc admet un point rationnel sur tout corps $C_1$.
22 septembre (Jussieu) Laurent Berger (ENS Lyon)
Théorie de Sen et vecteurs localement analytiques
▽ résumé △ résumé [affiche]
Le but de l'exposé est d'expliquer comment la théorie des \og vecteurs localement analytiques\fg~ permet de généraliser la théorie de Sen (travail en commun avec P.~Colmez).