Analyse fonctionnelle et espaces de Banach

Analyse fonctionnelle et espaces de Banach

DEA d'Analyse, UFR 921, Octobre 2002 — Janvier 2003

Stanislaw SZAREK, Equipe d'Analyse Fonctionnelle

Tél. 01.44.27.85.25, Email szarek@ccr.jussieu.fr, Bureau 4C6 (Chevaleret)

L’objectif de ce cours est de présenter les notions et une sélection des résultats classiques de l’analyse fonctionnelle en général, et de la géométrie des espaces de Banach en particulier. On va souligner les aspects de la théorie qui sont pertinents dans d’autres domaines tels que l’analyse classique, probabilités ou convexité.

Exemples de sujets qui seront abordés

Suites et séries dans les espaces de Banach.

Topologie faible et compacité faible; reflexivité et reflexivité locale.

Bases de Schauder, projections, propriétés d’approximation.

Propriétés des espaces de Banach classiques (L_p, C(K), l_p, c₀,… )
Eléments de la théorie des algèbres de Banach et des C*-algébres.
Eléments de la théorie spectrale pour des opérateurs sur un espace de Hilbert.
Eléments de la théorie "locale" des espaces de Banach: distance de Banach-Mazur, type et cotype,...

Connaissances requises

Cours introductif d’Analyse Fonctionnelle (ou une connaissance dés notions et dés résultats de base de l’analyse fonctionnelle)

Horaire et Lieu: 175 Chevaleret, 4C17, 4e ét., mercredi 14:00-16:00 et vendredi 8:30-10:30 (l’horaire est provisoire, et peut être modifié si necessaire), 1er cours: 9 octobre 2002

Attention: Il y a un changement de l'horaire du cours de vendredi à partir du 18 octobre; nouvel horaire: mercredi 14:00-16:00 et vendredi 8h-10h

Bibliographie (le cours ne suivira précisement aucun livre, mais les ouvrages suivants pourront être utiles, dans l'ordre d'importance)

1. J. Diestel, "Sequences and series in Banach spaces." Graduate Texts in Mathematics, 92. Springer-Verlag, New York, 1984.

2. W. B. Johnson, J. Lindenstrauss, "Basic Concepts in the Geometry of Banach spaces" un chapître dans "Handbook on the Geometry of Banach spaces," Vol. 1, Elsevier Science 2001, p. 1-84.

3. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, "Classical Banach spaces. I. Sequence spaces." Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Vol. 92. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1977.

4. W. Rudin, "Functional analysis." Second edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, Inc., New York, 1991.

5. N. Tomczak-Jaegermann, "Banach-Mazur distances and finite-dimensional operator ideals," Longman 1989.

6. P. Wojtaszczyk, "Banach spaces for analysts," Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 25. Cambridge University Press, Cambridge, 1991.

Pour toutes les renseignements supplémentaires voir la page Web du cours à URL http://www.ccr.jussieu.fr/eqanalyse/DEA/szarek/DEA/main.html

Dernière modification: 16.10.2002