Le 14 février .

14:00 -John Loftin (Rutgers)
-Minimal Lagrangian surfaces in CH².
-An immersed minimal Lagrangian surface in the complex hyperbolic plane CH2 inherits a conformal structure from the induced metric. Moreover, the components of the second fundamental form can be written in terms of a cubic differential which is holomorphic with respect to the conformal structure. The integrability condition for the conformal factor of the metric is an elliptic semilinear equation which is very similar to the Uhlenbeck’s equation for minimal surfaces in RH3.We discuss existence and non-uniqueness of the solutions to this equation and the geometry of the solutions.

15:30 -Florent Shaffhauser (Bogota)
-Équations de Yang-mills sur les courbes algébriques réelles.
-La théorie de jauge permet de construire des espaces de modules pour les fibrés vectoriels sur une surfacede Klein / courbe algébrique réelle : ce sont les espaces de solutions d’une équation de Yang-Mills qui vérifient une symétrie additionnelle de type Galois. Du point de vue de la géométrie symplectique, ces espaces de modules sont des quotients lagrangiens, définis à l’aide d’une involution de l’espace des connexions unitaires sur un fibré hermitien fixé. En adaptant l’approche équivariante d’Atiyah et Bott à un cadre avec involutions, nous calculons le polynôme de Poincaré modulo 2 des espaces de modules ainsi définis. En guise d’application, on montre que si la courbe est une courbe réelle maximale, la variété des modules de fibrés stables de rang 2 et de degré 1 sur cette courbe est une variété réelle maximale. Travail en commun avec Chiu-Chu Melissa Liu (Columbia University)..

Le 21 février.

14:00 -George Marinescu (Cologne)
-Quelques résultats d'équidistribution pour métriques singulières sur un fibré holomorphe.
-Soit L un fibré holomorphe en droites muni d’une métrique singulière. On suppose que le courant de courbure de la métrique est positif, l’ensemble singulier est contenu dans un ensemble analytique propre et le noyau de Bergman de la p-puissance tensorielle du fibré L a la croissance o(p), lorsque p tend vers l’infini. Sous ces hypothèses on montre que les courants de Fubini-Study associés à la p-puissance tensorielle de L convergent vers le courant de courbure. Ce résultat généralise un théorème de Tian et a des conséquences pour l’équidistribution des zéros des sections holomorphes dans plusieurs situations (métriques singulières sur un fibré gros, métriques de Kähler-Einstein sur variétés quasi-projectives, quotients arithmetiques...). Il s’agit d’un travail en collaboration avec Dan Coman.

Le 28 février.

14:00 -Florian Bertrand (Vienne)
-Problèmes de valeurs au bord pour des fonctions holomorphes.
-Motivés par une version "au bord" du théorème de Newlander-Nirenberg, nous considérons deux domaines de Cn partageant leur bord; chaque domaine étant muni d’une structure complexe. Nous étudierons la régularité au bord d’une fonction qui est holomorphe sur chaque domaine pour les structures respectives.

15:00 -Benoît Saleur (Orsay)
-Théorème de Borel presque complexe.
-Le théorème de Borel affirme qu’une courbe entière à valeurs dans le plan projectif complexe évitant quatre droites en position générale est linéairement dégénérée. Je donnerai une version presque complexe de cet énoncé, dont la démonstration repose sur l’étude d’un courant positif fermé à l’aide de projections centrales, d’éclatements et de la théorie d’Ahlfors. Cette approche permet également d’obtenir un équivalent presque complexe du théorème de Bloch, relatif aux suites de disques holomorphes évitant quatre droites en position générale dans le plan projectif..

Le 10 janvier.

-Hongnian Huang (École Polytechnique)
-The Ricci flow and the Calabi flow.
-In this talk, I will discuss how the Ricci flow influences the development of the Calabi flow.

Le 17 janvier.

-Gabrielle Mondelo (Rome)
-A cyclic flow on the Teichmüller space.
-The Teichmüller space T, which parametrizes complex structures on a fixed surface up to isotopy, is very non-homogeneous. Thus, flows of geometric origin defined on the (co)tangent space of T are interesting. Remarkable examples are the earthquake flow, the stretch flow and the whole SL(2,R)-action on the space of holomorphic quadratic differentials. I will describe a cyclic flow on T £ T (defined in a joint work with F. Bonsante and J.-M. Schlenker), tightly related to the SL(2,R)-action, that generalizes the earthquake. In order to do that, I will highlight the role of the hyperbolic and anti-de Sitter 3-spaces in the study of such flows.

Le 24 janvier.

-Burglind Jöricke (Institut Fourier, IHES)
-The conformal module of braids and applications.
-I will discuss a conformal invariant of braids. For a closed braid it is defined as the supremum of conformal modules in the sense of Ahlfors of certain annuli associated to the closed braid. Very roughly speaking, the conformal module gives obstructions for smooth objects which involve braids, to be realizable by the respective holomorphic objects. We will state results on conformal modules (most complete results concern closed 3-braids). There are several applications (even for the case of 3-braids). They concern e.g. holomorphic mappings from open Riemann surfaces to the space of monic polynomials of degree 3, closed symplectic surfaces in closed symplectic 4-manifolds and almost complex structures, and holomorphic Lefschetz fibrations.

Le 31 janvier.

-Paul Laurain (IMJ)
-Phénomènes de quantification pour les solutions de problèmes conformément invariants.
-Après avoir introduit les lois de conservation découvertes par T. Rivière pour les solutions de systèmes elliptiques ayant un potentiel antisymétrique, nous montrerons comment, avec l’aide d’inégalités de Wente généralisées, ces lois de conservation nous permettent de mettre en lumière un phénomène de quantification de l’énergie pour les suites de solutions d’une très grande classe de problèmes elliptiques en dimension 2. En particulier, cela inclut les points critiques de fonctionnelles conformément invariantes et nous permet de redémontrer des résultats tels que la compacité des courbes J-holomorphes dans des variétés de faible régularité..

Le 07 décembre

-Xianzhe Dai (Santa Barbara)
-Variational Stability of Kähler-Einstein Metrics and Deformation of Complex Structures.
-By variational stability of an Einstein metric we mean that the second variation of the total scalarcurvature functional is non-positive in the direction of changes in conformal structures. By the well-known formula, this is essentially equivalent to certain (eigenvalue) estimate on the Lichnerowicz Laplacian. Using spinc Dirac operator we show that a compact Kähler-Einstein manifold with non-positive scalar curvature is stable.With additional assumption on the integrability of the complex deformations, this implies several local  stability results. For example, any constant scalar curvature deformation of a Kähler-Einstein metric with non-positive scalar curvature on a compact manifold must be Kähler-Einstein. Also, any metric sufficiently close to the Kähler-Einstein metric and whose scalar curvature is greater than or equal to that of the KE metric must have volume greater than or equal to that of the KE metric as well, and equality holds if and only if it is a Kähler-Einstein metric with the same scalar curvature. This is joint work with X.Wang and G.Wei.

Le 13 décembre

-Vincent Michel (UPMC)
-Problème de Plateau complexe feuilleté. Phénomènes de Hartogs-Severi et Bochner pour des feuilletages CR singuliers.
-Nous exposerons des résultats obtenus en collaboration avec G. Henkin qui généralisent géométriquement des théorèmes de Severi, Brown et Bochner portant sur le prolongement analytique des fonctions réelles analytiques qui sont holomorphes par rapport à l’une de leurs variables. En particulier, si N est un anneau lévi-plat réel analytique d’un ouvert de Rn £C2, il est possible de trouver X ½ Rn £C2 tel que la réunion de X et de N soit un sous-ensemble réel analytique qui remplisse N au sens où le bord du courant d’intégration porté par X est une sous-variété lisse de N feuilletée par des courbes réelles. En outre, les fonctions réelles analytiques sur N dont les restrictions aux feuilles complexes sont harmoniques se prolongent à X en fonction du même type. Nous avons aussi un théorème quand le bord prescrit est un cycle.

Le 08 novembre

-Laurent Charles (IMJ)
-Théorie quantique des champs topologique et limite semi-classique.
-D’après Witten, les invariants quantiques d’une variété de dimension 3 ont un comportement asymptotique dicté par les connexions plates de la variété, leurs torsions et leurs invariants de Chern-Simons. Je présenterai une preuve de ce résultat pour les invariants SU(2) des variétés obtenues par chirurgie de Dehn sur le noeud de huit. Collaboration avec JulienMarché.

Le 15 novembre

-Mikhail Zaidenberg (Grenoble)
-Scrolls et hyperbolicité.
-Il s’agit d’un travail en collaboration avec Ciro Ciliberto. Après avoir présenté en bref le progrès remarquable récent dans la conjecture de Kobayashi sur l’hyperbolicité des hypersurfaces génériques de grand degré, ainsi que dans la conjecture de Green-Griffiths-Lang, nous allons parler des constructions d’hypersurfaces projectives hyperboliques au sens de Kobayashi de petit degré avec la méthode de dégénérescence. Notre dégénérescence préférée va vers les scrolls, i.e. des hypersurfaces réglées (singulières dans notre cas)..

Le 22 novembre

-Vestislav Apostolov (Montréal)
-Séparation des variables et résolution explicite du problème d'existence de métriques kählériennes extrémales sur une surface complexe orbifoldienne torique avec b₂=2.
-Les métriques kählériennes extrémales sur une variété kählérienne compacte ont été introduites par E. Calabi comme des représentants naturels de leurs classes de Kähler. Il est conjecturé que sur une variété projective polarisée (M,L) l’existence d’une métrique kählérienne extrémale dans la classe c1(L) est équivalente à des conditions de stabilité pour les plongements de Kodaira de (M,Lk ), k Ê 1. La direction « difficile » (et largement ouverte) de cette conjecture consiste à établir l’existence d’une métrique kählérienne extrémale sur une variété polarisée stable (dans un sens approprié), tandis que des résultats de Donaldson, Mabuchi, Ross-Thomas, Stoppa-Székelyhidi (entre autres) évoquent diverses conditions de stabilité nécessaires pour l’existence d’une métrique kahlérienne extrémale.
Dans cette exposé, je discuterai des conditions naturelles, sur des variétés complexes particulières, permettant de savoir a priori qu’une métrique extrémale - s’il en existe - prendra une forme particulièrement simple. Ceci nous permettra de trouver des métriques extrémales et des critères de stabilité explicites sur certaines variétés projectives  orbifoldiennes polarisées. Du point de vue analytique, cette situation se traduira par le fait que toute solution d’une certaine EDP non-linéaire quasi-linéaire d’ordre 4 est obtenue par séparation de variables. J’appliquerai ce principe pour présenter une résolution explicite du problème d’existence de métriques extrémales sur une surface complexe compacte torique avec des singularités orbifoldiennes et dont le second nombre de Betti est égal à 2.

Le 29 novembre

-Philippe Eyssidieux (Grenoble)
-Métriques de Kähler-Einstein sur des variétés de Fano singulières.
-On rapportera sur un travail en cours de diffusion imminente : S. Boucksom–R. Berman–P. Eyssidieux–V. Guedj–A. Zeriahi, "Kähler-Ricci Flow and Ricci iteration on Log-Fano Varieties"..

Le 04 octobre

-Michael Heusener (Clermont-Ferrand)
-Variétés infinitésimalement projectivement rigides et remplissage de Dehn.
-Une variété fermée hyperbolique de dimension n est munie d’une structure projective canonique. D’après le théorème de rigidité deMostow la structure hyperbolique est rigide si n È 2. Or la structure projective canonique n’est pas toujours localement projectivement rigide. C’est ainsi qu’une variété fermée hyperbolique est dite localement projectivement rigide si sa structure projective canonique l’est. Johnson et Millson ont montré qu’il est possible de plisser la structure projective canonique le long des hypersurfaces totalement géodésiques contenues dans M. Ils ont ainsi trouvé pour chaque dimension n È 2 une infinité de variétés fermées hyperboliques qui ne sont pas localement projectivement rigides. Plus récemment Cooper, Long et Thistlethwaite ont exhibé en dimension n Æ 3 des variétés fermées hyperboliques qui ne sont pas localement projectivement rigides bien qu’elles ne contiennent pas de surface fermée essentielle.
Le but de l’exposé est de présenter une famille infinie de variétés fermées hyperboliques de dimension trois localement projectivement rigides..

Le 11 octobre

-Jean-François Quint (Villetaneuse)
-Équidistribution aléatoire.
-Soient a et b deux éléments de SL(2,Z) qui engendrent un sous-groupe non élémentaire (c’est-à-dire non résoluble). Tirons au hasard un élément de {a,b}^N suivant la loi de Bernoulli de paramètre (1/2,1/2), c’est-à-dire donnons-nous une pièce de monnaie et tirons à pile ou face une suite g1, g2,..., gn,... d’éléments de {a,b}. Alors, pour tout point, x irrationnel du tore T2, avec probabilité 1, la suite g1x, g2g1x,..., gn ¢¢¢g1x,... s’équidistribue,vers la mesure de Lebesgue du tore. En particulier, l’orbite de x par le sous-groupe de SL(2,Z) engendré par a et b est dense dans T2.
Je donnerai la démonstration de cette propriété, qui est un cas particulier d’un résultat obtenu en commun avec Yves Benoist..

Le 18 octobre

-Hugues Auvray (Paris)
-Unicité des métriques kählériennes à courbure scalaire constante : le cas
quasi-projectif.
-Soient X une variété kählérienne, etDun diviseur à croisements normaux simples dans X. On considère sur X\D une classe de métriques kählériennes à singularité cusp le long de D. On résout l’équation des géodésiques entre métriques dans cette classe. On applique cette résolution à un résultat d’unicité au sein de la classe considérée d’une éventuelle métrique à courbure scalaire constante. On évoquera par ailleurs des contraintes topologiques imposées par l’existence dans la classe considérée d’une métrique à courbure scalaire constante, en lien avec la conjecture de G. Székelyhidi et de sa notion de K-stabilité pour la paire (X,D).

Le 25 octobre

-Stéphane Nonnenmacher (Saclay)
-Résonances quantiques d'une variété chaotique.
-La propagation d’ondes, ou celle d’une particule quantique, sur une variété riemannienne non-compacte donne lieu à des résonances quantiques, qui sont les analogues (complexes) aux valeurs propres du laplacien dans le cas d’une variété compacte. Dans la limite de haute fréquence, on cherche à comprendre le lien entre la distribution de ces résonances, et la dynamique classique (le flot géodésique) sur la variété, en particulier lorsque ce flot est "chaotique" (l’ensemble des trajectoires captées est un ensemble hyperbolique fractal).De telles variétés incluent, par exemple, le cas de quotients non-compacts du demi-espace hyperbolique. On étudiera la présence d’un "trou spectral", et on discutera une "loi deWeyl fractale" décrivant la densité de résonances. Nos résultats font appel, à différents outils d’analyse semiclassique, parmi lesquels des "opérateurs de monodromie quantiques", analogues quantiques des applications de Poincaré du flot classique. Collaboration avec J.Sjöstrand et M.Zworski..

Le 13 septembre

-Domingo Toledo (Utah)
-Plurisubharmonicity of Energy and Applications to Siu-Sampson Rigidity Theory.
-Let M be a closed surface of genus at least two, N a manifold of non-positive Hermitian curvature (the Siu-Sampson condition) and fix a homotopy class of maps from M to N. For each complex structure J on M there is a harmonic map f:M->N, and, if this map is unique, it depends smoothly on J and its energy E defines a smooth function on the Teichmüller space of M. We prove that this function is plurisubharmonic, study conditions when it is strictly plurisubharmonic, and give some results on the zeros of its complex Hessian.

This result was suggested by Gromov as an alternative way of developing and strengthening the Siu-Sampson rigidity theory. We will sketch one strengthening he has developed, namely giving new sufficient conditions for a harmonic map to be holomorphic..