Cours d'introduction
Introduction aux surfaces de Riemann
E. FALBEL
falbel@math.jussieu.fr
Résumé
L'objectif de ce cours est de proposer une introduction aux divers
aspects algébriques, analytiques et géométriques d'un des objets les
plus riches et les plus importants des mathématiques. Il est la
source de plusieurs domaines de la recherche contemporaine.
Sommaire
- Définition des surfaces de Riemann et exemples : Courbes
elliptiques
- Topologie des surfaces de Riemann
- Diviseurs et fibrés en droites complexes
- Formes différentielles et théorie de Hodge
- Théorème de Riemann-Roch
- Théorème d'Abel
- Courbes algébriques et surfaces de Riemann
- Géométrie hyperbolique et sous-groupes discrets
Prérequis
Analyse complexe élémentaire et les bases de la topologie et de
l'analyse réelle.
Bibliographie
- Forster, Otto : Lectures on Riemann surfaces, New York NY Berlin
Springer 1981.
- Jost, Jürgen : Compact Riemann surfaces. An introduction to
contemporary mathematics, Berlin New York NY Paris Springer 1997.
- Kirwan, Frances Clare : Complex algebraic curves, New York NY
Melbourne Cambridge University Press 1992.
- Narasimhan, Raghavan : Compact Riemann surfaces, Basel Boston MA
Berlin Birkhäuser 1992.
- Reyssat, Eric : Quelques aspects des surfaces de Riemann,
Basel Boston MA Bâle Berlin Birkhäuser 1989
Un polycopié sera distribué.
Sujets de mémoire et directions de recherche
Espaces de Teichmüller, variétés hyperboliques complexes, variétés de
Cauchy-Riemann et structures de contact