L'analyse et la géométrie sont les bases des mathématiques et interviennent dans la plupart des domaines des mathématiques, ainsi qu'en physique, mécanique, biologie, médecine et économie. L'analyse naquit au 17ème siècle avec l'invention par Newton et Leibnitz du calcul infinitésimal. Ensuite furent développées l'analyse complexe, la théorie des équations aux dérivées partielles, l'analyse harmonique, la théorie de l'intégration et l'analyse fonctionnelle, avec les travaux de Lagrange, Laplace, Euler, d'Alembert, Gauss, Fourier, Cauchy, Abel, Riemann, Weierstrass, Lie, Klein, Poincaré, Hilbert, Weyl, Oka, Hodge, Hadamard, Kolmogorov, Leray ou Weil, en relation avec les problèmes fondamentaux de la géométrie différentielle ou algébrique, de la topologie, de la mécanique et de la physique. D'autre part plusieurs domaines des mathématiques modernes ont leur origine dans l'analyse classique (intégrales elliptiques, fonctions abéliennes, fonctions hyperelliptiques, intégrales harmoniques).
La géométrie élémentaire développée depuis l'Antiquité, puis la géométrie descriptive de Fermat et de Descartes se révélèrent inefficaces pour calculer par exemple la tangente ou la courbure d'une courbe, parce que ces calculs requièrent des opérations qui ne sont pas de nature algébrique. La géométrie différentielle moderne naquit de l'utilisation du calcul différentiel et, plus généralement, de l'analyse, pour résoudre des problèmes de géométrie descriptive. Cette extension recula considérablement les frontières de la géométrie et, rapidement, la géométrie différentielle moderne a commencé à servir à étudier les problèmes du Calcul différentiel pour eux-mêmes (par exemple, la géométrie de contact fut la première théorie géométrique complète des équations différentielles). Lagrange, Gauss, Riemann, Lie, Poincaré, É. Cartan, Weyl, figurent parmi les fondateurs de la théorie moderne.
Les développement actuels en analyse et géométrie sont particulièrement importants dans les directions suivantes :
L'analyse et la géométrie sont des domaines de recherche dans lesquels l'Université Pierre & Marie Curie a acquis une réputation internationale depuis de nombreuses années.
Le parcours Analyse et Géométrie a pour vocation : de former les étudiants du Master dans les branches de l'analyse, de la géométrie et de leurs applications représentées à Paris VI ; et d'initier les étudiants à la recherche en les insérant dans des groupes de chercheurs, en vue d'études doctorales, pour préparer une thèse de doctorat (qui conduit, en 3 ans ou plus, à bac+8). Aussi, certains de nos étudiants préparent l'agrégation.
Il couvre les domaines scientifiques suivants :
Il s'adresse aux étudiants titulaires du M1 mention
Mathématiques, d'une maîtrise de mathématiques ou d'un
titre équivalent.
Le parcours Analyse et Géométrie fonctionne en symbiose
avec les spécialités mathématiques voisines : celles de
Paris VI, mais aussi ceux de Paris VII, IX, XI, XIII.
Il travaille en outre en collaboration avec les laboratoires de
l'Institut de Mathématiques et ceux de mathématiques de Jussieu, mais
aussi avec des laboratoires de recherche de disciplines
différentes. Il collabore avec l'Institut des Hautes Etudes
Scientifiques, avec l'Ecole supérieure d'Ulm, et l'Ecole
Polytechnique.
Les débouchés du parcours sont naturellement orientés vers l'Université et le CNRS (enseignement-recherche et recherche). Toutefois certains de nos étudiants trouvent un poste dans le secondaire, en classes préparatoires, comme PRAG à l'Université, ou dans des directions appliquées : recherche ou développement dans des grands organismes français liés à la Communauté Européenne (CEA, EDF), dans les laboratoires de l'INRIA, les Télécom et dans des entreprises.
Le parcours s'appuie sur l'Institut de Mathématiques et sur l'Ecole doctorale pour aider les étudiants dans la recherche des débouchés.
Les étudiants titulaires du Master peuvent, l'année suivante, s'inscrire en Doctorat de Mathématiques après avoir au préalable obtenu l'accord d'un directeur de recherche. Pour l'examen de leur dossier, les étudiants doivent retirer au secrétariat de l'École doctorale une demande d'autorisation d'inscription.
Les étudiants en première année doivent signer une charte.
La durée conseillée des études doctorales est de 3 ans. Une année supplémentaire peut être accordée après examen du dossier, si un rapport du directeur de thèse prouve l'avancement des travaux. Cette dérogation doit être signée par le directeur de Thèse, le responsable de l'École Doctorale et le président de l'Université.